Álgebra linear Exemplos

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{81^{x}}$ como $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Etapa 4.2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x = 4 x - 14$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 4 x = - 14$

Etapa 4.3.1.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$0 = - 14$

Etapa 4.3.2

Como $0 \neq - 14$ , não há soluções.

Nenhuma solução